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调集(数学观点)

发布时间:2019-08-29   作者:admin   浏览次数:

  :由所有属于调集A或属于调集B的元素所构成的调集,记做A∪B(或B∪A),读做“A并B”(或“B并A”),即A∪B={xx∈A,或x∈B},如左图所示。留意并集越并越多,这取交集的环境正相反

  一个调集中,任何两个元素都认为是不不异的,即每个元素只能呈现一次。有时需要对统一元素呈现多次的景象进行描绘,能够利用多沉集,此中的元素答应呈现多次

  (德·摩根律):(A∪B)=A∩B;(A∩B)=A∪B。文字表述:1.调集A取调集B的交集的补集等于调集A的补集取调集B的补集的并集; 2.调集A取调集B的并集的补集等于调集A的补集取调集B的补集的交集。

  调集,简称集,是数学中一个根基概念,也是调集论的次要研究对象。调集论的根基理论创立于19世纪,关于调集的最简单的说法就是正在朴实调集论(最原始的调集论)中的定义,即调集是“确定的一堆工具”,调集里的“工具”则称为元素。现代的调集一般被定义为:由一个或多个确定的元素所形成的全体

  给定一个调集,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该调集,二者必居其一,不答应有含糊其词的环境呈现

  设有调集A,由调集A所有子集构成的调集,称为调集A的幂集。对于幂集有如下:无限集A的幂集的基数等于2的无限集A的基数次幂

  定义:A关于全调集U的相对补集称做A的绝对补集,记做A或∁u(A)或~A。有U=Φ;Φ=U

  一个调集中,每个元素的地位都是不异的,元素之间是无序的。调集上能够定义序关系,定义了序关系后,元素之间就能够按照序关系排序。但就调集本身的特征而言,元素之间没有必然的序

  定义:由属于A而不属于B的元素构成的调集,称为B关于A的相对补集,记做A-B或A\B,即A-B={xx∈A,且x∉B}

  调集正在数学范畴具有无可对比的特殊主要性。调集论的根本是由数学家康托尔正在19世纪70年代奠基的,颠末一多量科学家半个世纪的勤奋,到20世纪20年代已确立了其正在现代数学理论系统中的根本地位,能够说,现代数学各个分支的几乎所有都建立正在严酷的调集理论上。

  调集是指具有某种特定性质的具体的或笼统的对象汇总而成的集体。此中,形成调集的这些对象则称为该调集的

  读做包含于,暗示该符号左边的调集中的元素全数是该符号左边调集的元素。若是S是T的一个子集,即

  因为概念本身不是清晰的、边界分明的,因此对象对换集的附属关系也不是明白的、非此即彼的。这一概念是美国加利福尼亚大学节制论专家L.A.扎德于1965 年起首提出的。恍惚调集这一概念的呈现使得数学的思维和方式能够用于处置恍惚性现象,从而形成了恍惚调集论(中国凡是称为恍惚性数学)的根本

  用来表达恍惚性概念的调集,又称恍惚集、恍惚子集。通俗的调集是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念该当是清晰的,边界分明的。因而每个对象对于调集的附属关系也是明白的,非此即彼。但正在人们的思维中还有着很多恍惚的概念,例如年轻、很大、和缓、薄暮等,这些概念所描述的对象属性不克不及简单地用“是”或“否”来回覆,而恍惚调集就是指具有某个恍惚概念所描述的属性的对象的全体。

  图像法,又称韦恩图法、韦氏图法,是一种操纵二维平面上的点集暗示调集的方式。一般用平面上的矩形或圆形暗示一个调集,是调集的一种曲不雅的图形暗示法,如图2所示

  a。例如,光学中的三原色能够用调集{红,绿,蓝}暗示;由四个字母a,b,c,d构成的调集A可用A={a,b,c,d}暗示,如斯等等。

  例如,全中国人的调集,它的元素就是每一个中国人。凡是用大写字母如A,B,S,T,...暗示调集,而用小写字母如a,b,x,y,...暗示调集的元素。若x是调集S的元素,则称x属于S,记为x∈S。若y不是调集S的元素,则称y不属于S,记为y∉S

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  (或B∩A),读做“A交B”(或“B交A”),即A∩B={xx∈A,且x∈B}, 如左图所示。留意交集越交越少。若A包含B,则A∩B=B,A∪B=A

  card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

  设调集S是由具有某种性质P的元素全体所形成的,则能够采用描述调集中元素公共属性的方式来暗示调集:S={xP(x)}。例如,由2的平方根构成的调集B可暗示为B={xx




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